Балканская олимпиада по математике 2017 года | Казахстанские олимпиады

Пусть N\mathbb{N} — множество всех целых положительных чисел. Найдите все функции f:NNf:\mathbb{N}\to \mathbb{N} такие, что для любых m,nNm,n\in \mathbb{N} число f(n)+nf(m)f\left( n \right)+nf\left( m \right) делится на n+f(m)n+f\left( m \right).