Балканская олимпиада по математике 2017 года | Казахстанские олимпиады

Пусть дан остроугольный треугольник $ABC$ такой, что $AB < AC$ и пусть $\Gamma$ — описанная окружность треугольника $ABC$. Пусть ${{t}_{b}}$ и ${{t}_{c}}$ являются касательными к окружности $\Gamma$ в точках $B$ и $C$ соответственно и пусть $L$ является общей точкой прямых ${{t}_{b}}$ и ${{t}_{c}}$. Прямая, проходящая через $B$, параллельно $AC$ пересекает ${{t}_{c}}$ в точке $D$. Прямая, проходящая через $C$, параллельно $AB$ пересекает ${{t}_{b}}$ в точке $E$. Описанная окружность треугольника $BDC$ пересекает сторону $AC$ в точке $T$, где $T$ лежит строго между $A$ и $C$. Описанная окружность треугольника $BEC$ пересекает прямую $AB$ в точке $S$ таким образом, что $B$ лежит строго между $A$ и $S$. Докажите, что прямые $ST$, $BC$ и $AL$ пересекаются в одной точке.