Балканская олимпиада по математике 2016 года | Казахстанские олимпиады

Найдите все многочлены $f(x)$ с целыми коэффициентами, у которых старший коэффициент равен 1, обладающие следующим свойством: существует такое натуральное число $N$ такое, что для любого простого числа $p > N$, для которого значение $f(p)$ положительно, число $2(f(p)!)+1$ делится на $p$.