Балканская олимпиада по математике 2016 года | Казахстанские олимпиады

Дан вписанный четырехугольник $ABCD$, в котором $AB < CD$. Его диагонали четырехугольника пересекаются в точке $F$, а прямые $AD$ и $BC$ — в точке $E$. Пусть $K$ и $L$ — основания перпендикуляров, опущенных из точки $F$ на прямые $AD$ и $BC$ соответственно. Обозначим через $M$, $S$ и $T$ середины отрезков $EF$, $CF$ и $DF$ соответственно. Докажите, что одна из точек пересечения описанных окружностей треугольников $MKT$ и $MLS$ лежит на прямой $CD$.