Балканская олимпиада по математике 2016 года | Казахстанские олимпиады

Найдите все такие инъективные функции $f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R$, что для любого действительного числа $x$ и натурального $n$ справедливо неравенство $\left|\sum_{i=1}^n i\left(f(x+i+1)-f(f(x+i))\right)\right| < 2016.$
Замечание Функция $f$ называется инъективной, если $f(x_1)=f(x_2)$ тогда, и только тогда, когда $x_1=x_2$.