Балканская олимпиада по математике 2014 года | Казахстанские олимпиады

Трапеция $ABCD$ вписана в окружность $\Gamma$ с диаметром $AB$. Обозначим через $E$ точку пересечения диагоналей $AC$ и $BD$. Окружность с центром $B$ и радиусом $BE$ пересекает $\Gamma$ в точках $K$ и $L$, причем $K$ лежит по одну сторону с точкой $C$ относительно $AB$. Прямая, перпендикулярная $BD$ в точке $E$, пересекает $CD$ в точке $M$. Докажите, что прямая $KM$ перпендикулярна $DL$.