Балканская олимпиада по математике 2014 года | Казахстанские олимпиады

Для положительных действительных чисел $x$, $y$, $z$ верно $xy + yz + zx = 3xyz$. Докажите неравенство ${{x}^{2}}y+{{y}^{2}}z+{{z}^{2}}x\ge 2\left( x+y+z \right)-3$ и определите когда достигается равенство.