Балканская олимпиада по математике 2013 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $S$ — множество положительных действительных чисел. Найдите все функции $f\colon S^3 \to S$ такие, что для всех положительных действительных чисел $x$, $y$, $z$ и $k$ выполнены все три условия:
(a) $xf(x,y,z) = zf(z,y,x)$,
(b) $f(x, ky, k^2z) = kf(x,y,z)$,
(c) $f(1, k, k+1) = k+1$.