Балканская олимпиада по математике 2013 года | Казахстанские олимпиады

Вневписанная окружность $\omega_a$ треугольника $ABC$, соответствующая вершине $A$, касается прямой $AB$ в точке $P$ и прямой $AC$ в $Q$; а вневписанная окружность $\omega_b$, соответствующая вершине $B$, касается прямой $BA$ в точке $M$ и прямой $BC$ в $N$. Пусть $K$ — проекция точки $C$ на прямую $MN$, а $L$ — проекция точки $C$ на прямую $PQ$. Докажите, что четыре точки $M,K,L,P$ лежат на одной окружности.