Балканская олимпиада по математике 2012 года | Казахстанские олимпиады

Найдите все функции $f: \mathbb{N} \to \mathbb{N}$, удовлетворяющие следующим условиям одновременно:
(i) $f(n!)=f(n)!$ для любого натурального $n$;
(ii) $f(m)-f(n)$ делится на $m-n$ для любых различных натуральных $m$ и $n$.