Назад

Балканская олимпиада по математике 2012 года | Казахстанские олимпиады

Для положительных действительных чисел xx, yy и zz докажите неравенство ∑cyc(x+y)(z+x)(z+y)≥4(xy+yz+zx).\sum_{cyc}(x+y)\sqrt{(z+x)(z+y)}\geq 4(xy+yz+zx). Здесь в левой части неравенства стоит выражение (x+y)(z+x)(z+y)+(y+z)(x+y)(x+z)+(z+x)(y+z)(y+x).(x + y)\sqrt {(z + x)(z + y)} + (y + z)\sqrt {(x + y)(x + z)} + (z + x)\sqrt {(y + z)(y + x)}.