Балканская олимпиада по математике 2012 года | Казахстанские олимпиады

На окружности $\Gamma$ с центром в точке $O$ выбраны точки $A$, $B$ и $C$ так, что $\angle ABC > 90^\circ$. Пусть $D$ — точка пересечения прямой $AB$ с перпендикуляром к прямой $AC$ в точке $C$. Обозначим через $l$ прямую, проходящую через $D$ и перпендикулярную к прямой $AO$. Пусть $E$ — точка пересечения $l$ с прямой $AC$, а $F$ — точка пересечения прямой $l$ с окружностью $\Gamma$, лежащая между $D$ и $E$. Докажите, что описанные окружности треугольников $BFE$ и $CFD$ касаются в точке $F$.