Балканская олимпиада по математике 2011 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $ABCD$ вписанный четырехугольник, который не является трапецией и диагонали которого пересекаются в точке $E$. Точки $F$ и $G$ являются серединами сторон $AB$ и $CD$ соответственно, а $l$ — прямая проходящая через $G$, параллельная $AB$. $H$ и $K$ основания перпендикуляров из $E$ на прямые $l$ и $CD$ соответственно. Докажите, что прямые $EF$ и $HK$ перпендикулярны.