Балканская олимпиада по математике 2010 года | Казахстанские олимпиады

Для каждого целого $n$ ($n \ge 2$) пусть $f(n)$ обозначает сумму всех натуральных чисел, которые не превосходят $n$ и не являются взаимно простыми с $n$.
Докажите, что $f(n+p)\neq f(n)$ для каждого такого $n$ и любого простого числа $p$.