Балканская олимпиада по математике 2010 года | Казахстанские олимпиады

Полосой ширины $w$ назовем множество всех точек плоскости, лежащих на или между двумя параллельными прямыми, расположенными на расстоянии $w$ друг от друга. Пусть $S$ — множество $n$ ($n \ge 3$) точек на плоскости таких, что любые три различные точки из $S$ могут быть покрыты полосой ширины 1.
Докажите, что множество $S$ может быть покрыто полосой ширины 2.