Балканская олимпиада по математике 2009 года | Казахстанские олимпиады

Найдите все функции $f: \mathbb{N} \to \mathbb{N}$, удовлетворяющих условию: $f\left( {{{\left( {f\left( m \right)} \right)}^2} + 2{{\left( {f\left( n \right)} \right)}^2}} \right) = {m^2} + 2{n^2},$ при всех $m$, $n \in \mathbb{N}$.