Балканская олимпиада по математике 2009 года | Казахстанские олимпиады

Прямоугольник $9\times 12$ разбит на единичные квадратики. Центры всех единичных квадратиков, за исключением четырех угловых квадратиков и восьми квадратиков, которые имеют общую сторону с угловыми квадратиками, покрашены в красный цвет. Возможно ли обозначить эти красные центры буквами ${{C}_{1}}$, ${{C}_{2}}$, $\dots$, ${{C}_{96}}$, чтобы удовлетворялись следующие два условия одновременно:
(i) длины всех отрезков ${{C}_{1}}{{C}_{2}}$, ${{C}_{2}}{{C}_{3}}$, $\dots$, ${{C}_{95}}{{C}_{96}}$, ${{C}_{96}}{{C}_{1}}$ равны $\sqrt{13}$;
(ii) замкнутая ломанная ${{C}_{1}}{{C}_{2}}...{{C}_{96}}{{C}_{1}}$ имеет центр симметрии?