Балканская олимпиада по математике 2009 года | Казахстанские олимпиады

Пусть прямая $MN$ параллельна стороне $BC$ треугольника $ABC$, где $M$ принадлежит отрезку $AB$, а $N$ принадлежит отрезку $AC$. Прямые $BN$ и $CM$ пересекаются в точке $P$. Описанные окружности треугольников $BMP$ и $CNP$ пересекаются в двух различных точках $P$ и $Q$. Докажите, что $\angle BAQ=\angle CAP$.