Балканская олимпиада по математике 2007 года | Казахстанские олимпиады

Дан выпуклый четырехугольник $ABCD$, в котором $AB=BC=CD$. Диагонали $AC$ и $BD$ не равны и пересекаются в точке $E$. Докажите, что равенство $AE=DE$ выполняется тогда и только тогда, когда $\angle BAD+\angle ADC = 120^\circ$.