Балканская олимпиада по математике 2006 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $m$ является целым положительным числом. Найдите все целые положительные числа $a$ такие, что последовательность $\left\{ {{a}_{n}} \right\}_{n=0}^{\infty }$, определенная условиями $a_0 = a$ и при $n = 0, 1, \dots$ ${{a}_{n+1}}=\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{2}{{a}_{n}}, \text{ при четном }{{a}_{n}}, \\ {{a}_{n}}+m, \text{ при нечетном }{{a}_{n}}, \\ \end{matrix} \right.$ является периодической с циклом вида $a_0, a_1, \dots, a_k$ для некоторого $k$.