Балканская олимпиада по математике 2006 года | Казахстанские олимпиады

Пусть заданы треугольник $ABC$ и прямая $m$, пересекающая стороны $AB$ и $AC$ внутренним образом соответственно в точках $D$ и $F$, и продолжение $BC$ в точке $E$ (точка $C$ находится между точками $B$ и $E$). Прямые, параллельные прямой $m$ и проходящие через точки $A$, $B$ и $C$, пересекают заново описанную окружность треугольника $ABC$ соответственно в точках $A_1$, $B_1$ и $C_1$. Докажите, что прямые $A_1E$, $B_1F$ и $C_1D$ пересекаются в одной точке.