Балканская олимпиада по математике 2005 года | Казахстанские олимпиады

Вписанная окружность остроугольного треугольника $ABC$ касается сторон $AB$ и $AC$ в точках $D$ и $E$ соответственно. Пусть биссектрисы углов $ACB$ и $ABC$ пересекают прямую $DE$ в точках $X$ и $Y$ соответственно, и $Z$ — середина стороны $BC$. Докажите, что треугольник $XYZ$ равносторонний тогда и только тогда, когда $\angle A = 60 ^\circ$.