Балканская олимпиада по математике 2004 года | Казахстанские олимпиады

Последовательность действительных чисел $a_0, a_1, a_2, a_3, \dots$ удовлетворяет соотношению $a_{m+n} + a_{m-n} - m + n - 1 = \dfrac{(a_{2m} + a_{2n})}{2}$ для любых неотрицательных чисел $m$ и $n$, $m \geq n$. Найдите $a_{2004}$, если $a_1 = 3$.