Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2022 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $n$ и $k$ — натуральные числа. Кэти играет в следующую игру. Имеется $n$ шариков и $k$ коробок, причем шарики пронумерованы числами от 1 до $n$. Изначально все шарики помещаются в одну коробку. На каждом ходу Кэти выбирает непустую коробку, а затем из неё перемещает шарик с наименьшим номером, скажем $i$, либо в любую другую пустую коробку, либо в коробку, содержащую шарик с номером ${i + 1}$. Кэти выигрывает, если в какой-то момент найдется коробка, содержащая только шарик с номером $n$. Найдите все пары чисел $(n; k)$, при которых Кэти может выиграть в этой игре.