Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2022 года | Казахстанские олимпиады

Найдите все натуральные числа $k < 202$, для каждого из которых существует натуральное число $n$ такое, что $\left\{ {\frac{n}{{202}}} \right\} + \left\{ {\frac{{2n}}{{202}}} \right\} + \ldots + \left\{ {\frac{{kn}}{{202}}} \right\} = \frac{k}{2}.$ Дробной частью числа $x$ называется такое число $\{x\}$, что $\{x\} = x-[x]$, где $[x]$ это наибольшее целое число, не превосходящее $x$.