Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2021 года | Казахстанские олимпиады

Найдите все функции $f: \, \mathbb{Z}\to \mathbb{Z}$ такие, что $f (f(a)-b)+bf(2a)$ является точным квадратом при любых целых $a$ и $b$.