Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2021 года | Казахстанские олимпиады

Для многочлена $P$ и натурального числа $n$ обозначим через $P_n$ количество пар натуральных чисел $(a, b)$ таких, что $a < b\leq n$ и $|P(a)|-|P(b)|$ делится на $n$. Найдите все многочлены $P$ с целыми коэффициентами такие, что $P_n\leq 2021$ для всех натуральных $n$.