Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2021 года | Казахстанские олимпиады

Докажите, что для каждого вещественного числа $r > 2$ существуют ровно два или три положительных вещественных числа $x$, удовлетворяющих равенству $x^2 = r[x]$. (Здесь $[x]$ обозначает наибольшее целое число, не превосходящее $x$).