Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2020 года | Казахстанские олимпиады

Дано натуральное число $n\geq 3$. Число 1 выписано $n$ раз на доске. Под доской стоят две коробки, изначально они пустые. Ход состоит в следующем: с доски стираются два числа $a$ и $b$, вместо них записываются числа $1$ и $a+b$, в первую коробку добавляют 1 камень, а во вторую коробку добавляют НОД$(a,b)$ камней. После нескольких ходов в первой коробке оказалось $s$ камней, а во второй коробке — $t$ камней. Найдите все возможные значения отношения $\dfrac{t}{s}$.