Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2020 года | Казахстанские олимпиады

Найдите все многочлены $P(x)$ с целыми коэффициентами, удовлетворяющие следующему условию:
Для любой бесконечной последовательности $a_1 ,a_2 , \ldots$ целых чисел, в которой каждое целое число встречается ровно один раз, существуют индексы $i < j$ и целое число $k$ такие, что выполнено равенство $a_i +a_{i+1} +\ldots +a_j = P(k)$.