Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2020 года | Казахстанские олимпиады

Найдите все натуральные $k$, для которых существует натуральное $m$ и множество $S$, состоящее из натуральных чисел, такие, что каждое целое $n > m$ может быть представлено в виде суммы различных элементов из $S$ ровно $k$ способами.