Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2020 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $\Gamma$ — описанная окружность треугольника $ABC$. Точка $D$ выбрана на стороне $BC$. Касательная к $\Gamma$, проведенная в точке $A$, пересекает прямую, параллельную $BA$, проведенную через $D$, в точке $E$. Отрезок $CE$ пересекает $\Gamma$ вторично в точке $F$. Докажите, что если точки $B,$ $D,$ $F,$ $E$ лежат на одной окружности, то прямые $AC,$ $BF,$ $DE$ пересекаются в одной точке.