Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2019 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $ABC$ — неравнобедренный треугольник, $\Gamma$ — его описанная окружность, а $M$ — середина стороны $BC$. Переменная точка $P$ выбирается на отрезке $AM$. Описанные окружности треугольников $BPM$ и $CPM$ пересекают $\Gamma$ вторично в точках $D$ и $E$ соответственно. Прямые $DP$ и $EP$ пересекают (вторично) описанные окружности треугольников $CPM$ и $BPM$ в точках $X$ и $Y$ соответственно. Докажите, что описанные окружности всевозможных треугольников $AXY$ проходят через фиксированную точку $T$, отличную от $A$.