Назад

Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2019 года | Казахстанские олимпиады

Пусть mm фиксированное натуральное число. Бесконечная последовательность {an}n≥1\{a_n \}_{n \ge 1} определена следующим образом: a1a_1 — натуральное число и для всех n≥1n \ge 1 имеем

an+1={an2+2m если an<2man/2 если an≥2m.a_{n+1} = \begin{cases} a_n^2 + 2^m & \text{ если } a_n < 2^m\\ a_n/2 & \text{ если } a_n \ge 2^m. \end{cases}

Для каждого mm, определите всевозможные значения a1a_1 такие, что каждый член последовательности является целым числом.