Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2019 года | Казахстанские олимпиады

Обозначим через $\mathbb{Z}^+$ множество всех натуральных чисел. Определите все функции $f : \mathbb{Z}^{+} \to \mathbb{Z}^{+}$ такие, что $a^2 + f(a)f(b)$ делится на $f(a) + b$ для всех натуральных чисел $a$ и $b$.