Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2018 года | Казахстанские олимпиады

Набор из $n$ квадратов на плоскости, называется трисвязным, если выполняются одновременно три условия:

(i) Все квадраты равны между собой.
(ii) Если два квадрата имеют общую точку $P$, тогда $P$ является вершиной каждого из них.
(iii) Каждый квадрат касается в точности трех других квадратов.
Сколько существует различных натуральных чисел $n$ из промежутка $2018 \le n \le 3018$, для которых найдется набор из $n$ квадратов, являющийся трисвязным?