Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2018 года | Казахстанские олимпиады

Функции $f(x)$ и $g(x)$ заданы следующим образом: $f(x) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{1}{x-4} + \cdots + \dfrac{1}{x-2018}$ и $g(x) = \dfrac{1}{x-1} + \dfrac{1}{x-3} + \dfrac{1}{x-5} + \cdots + \dfrac{1}{x-2017}.$ Докажите, что неравенство $|f(x) - g(x)| > 2$ выполняется для всех нецелых действительных $x$, удовлетворяющих условию $0 < x < 2018$.