Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2018 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $H$ является точкой пересечения высот треугольника $ABC$, $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $AC$ соответственно. Пусть точка $H$ лежит внутри четырехугольника $BMNC$, а описанные окружности треугольников $BMH$ и $CNH$ касаются друг друга. Прямая, проходящая через точку $H$ и параллельная прямой $BC$, пересекает описанные окружности треугольников $BMH$ и $CNH$ в точках $K$ и $L$ соответственно. Пусть $F$ является точкой пересечения прямых $MK$ и $NL$, а $J$ является центром вписанной окружности треугольника $MHN$. Докажите, что $FJ = FA$.