Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2017 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $n$ — натуральное число. Пару $n$-ок целых чисел $(a_1,\ldots,a_n)$ и $(b_1,\ldots,b_n)$ назовем исключительной, если $|a_1b_1+\cdots+a_nb_n|\leq 1.$ Найдите наибольшее возможное количество попарно различных $n$-ок целых чисел, любые две из которых образуют исключительную пару.