Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2017 года | Казахстанские олимпиады

Пусть дан треугольник $ABC$, в котором $AB < AC$. Пусть $D$ — точка пересечения биссектрисы угла $BAC$ с описанной окружностью треугольника $ABC$. Пусть $Z$ — точка пересечения серединного перпендикуляра к $AC$ с внешней биссектрисой угла $BAC$. Докажите, то середина отрезка $AB$ лежит на описанной окружности треугольника $ADZ$.