Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2016 года | Казахстанские олимпиады

Найдите все функции $f:{{\mathbb{R}}^{+}}\to {{\mathbb{R}}^{+}}$ такие, что равенство $(z+1)f(x+y)=f(xf(z)+y)+f(yf(z)+x)$ выполнено для всех положительных $x,y,z$. (Через ${{\mathbb{R}}^{+}}$ обозначено множество всех положительных действительных чисел.)