Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2016 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $AB$ и $AC$ — два различных луча, не лежащих на одной прямой, и пусть $\omega$ — окружность с центром $O$, которая касается луча $AC$ в точке $E$ и касается луча $AB$ в точке $F$. Пусть $R$ — точка на отрезке $EF$. Прямая, параллельная $EF$ и проходящая через точку $O$, пересекает прямую $AB$ в точке $P$. Пусть $N$ — точка пересечения прямых $PR$ и $AC$, а $M$ — точка пересечения прямой $AB$ с прямой, параллельной $AC$ и проходящей через $R$. Докажите, что прямая $MN$ касается окружности $\omega$.