Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2016 года | Казахстанские олимпиады

Натуральное число назовем чудесным, если оно может быть представлено в виде ${{2}^{{{a}_{1}}}}+{{2}^{{{a}_{2}}}}+\ldots +{{2}^{{{a}_{100}}}},$ где ${{a}_{1}}$, ${{a}_{2}}$, $\ldots$, ${{a}_{100}}$ — неотрицательные целые числа, не обязательно различные. Найдите наименьшее натуральное $n$ такое, что ни одно натуральное число, делящееся на $n$, не является чудесным.