Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2016 года | Казахстанские олимпиады

Назовем замечательным треугольник $ABC$, для которого выполнено следующее условие: пусть $D$ — произвольная точка на стороне $BC$, а $P$ и $Q$ — проекции точки $D$ на прямые $AB$ и $AC$ соответственно; тогда точка, симметричная точке $D$ относительно прямой $PQ$, лежит на окружности, описанной около треугольника $ABC$.
Докажите, что треугольник $ABC$ является замечательным тогда и только тогда, когда $\angle A=90^\circ$ и $AB=AC$.