Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2015 года | Казахстанские олимпиады

Найдите все последовательности $a_0, a_1, a_2, \ldots$, состоящие из натуральных чисел, такие что $a_0 \geqslant 2015$ и при всех натуральных $n\geqslant 1$ выполняются следующие условия:
(i) $a_{n+2}$ делится на $a_n$;
(ii) $|s_{n+1}-(n+1)a_n|=1$, где $s_{n+1} = a_{n+1}-a_n+a_{n-1}-\ldots +(-1)^{n+1}a_0.$