Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2015 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $n$ — натуральное число. Даны $2n$ различных прямых на плоскости, среди которых нет двух параллельных. Некоторые $n$ из этих $2n$ прямых покрашены синим, а оставшиеся $n$ прямых покрашены красным. Через $\mathcal B$ обозначим множество всех точек плоскости, принадлежащих хотя бы одной синей прямой, а через $\mathcal R$ обозначим множество всех точек плоскости, принадлежащих хотя бы одной красной прямой. Докажите, что существует окружность, которая имеет с множеством $\mathcal B$ ровно $2n-1$ общих точек и
с множеством $\mathcal R$ тоже имеет ровно $2n-1$ общих точек.