Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2015 года | Казахстанские олимпиады

Последовательность действительных чисел $a_0, a_1, \ldots$ будем называть хорошей, если выполняются следующие три условия.
(i) $a_0$ — натуральное число.
(ii) Для каждого целого неотрицательного $i$ выполнено хотя бы одно из равенств $a_{i+1}=2a_i+1$, $a_{i+1}=\dfrac{a_i}{a_i+2}$.
(iii) Существует натуральное $k$ такое, что $a_k=2014$.
Найдите наименьшее натуральное $n$ такое, что существует хорошая последовательность $a_0, a_1, \ldots$ действительных чисел, для которой $a_n=2014$.