Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2015 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $S=\{2, 3, 4, \ldots \}$ — множество всех целых чисел, не меньших 2. Существует ли функция $f\colon S\to S$, для которой при всех $a, b\in S$ таких, что $a\neq b$, выполнено равенство $f(a)f(b) = f(a^2b^2) \, ?$