Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2015 года | Казахстанские олимпиады

На стороне $BC$ треугольника $ABC$ выбрана точка $D$. Прямая, проходящая через $D$, пересекает отрезок $AB$ и луч $AC$ в точках $X$ и $Y$ соответственно. Окружность, описанная около треугольника $BXD$, пересекает окружность $\omega$, описанную около треугольника $ABC$, вторично в точке $Z$, отличной от $B$. Прямые $ZD$ и $ZY$ пересекают $\omega$ вторично в точках $V$ и $W$ соответственно. Докажите, что $AB=VW$.