Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2014 года | Казахстанские олимпиады

Окружности $\omega$ и $\Omega$ пересекаются в точках $A$ и $B$. Пусть $M$ — середина дуги $AB$ окружности $\omega$ ($M$ лежит внутри $\Omega$). Хорда $MP$ окружности $\omega$ пересекает $\Omega$ в точке $Q$ ($Q$ лежит внутри $\omega$). Пусть $\ell_P$ — касательная к окружности $\omega$ в точке $P$, а $\ell_Q$ — касательная к окружности $\Omega$ в точке $Q$. Докажите, что окружность, описанная около треугольника, образованного при пересечении прямых $\ell_P$, $\ell_Q$ и $AB$, касается $\Omega$.